Constant ontmoette in 1948 Karel Appel en Corneille; met hen en met Dotremont, Noiret en Asger Jorn richtte hij de Cobragroep op. Constant had in 1946 in Parijs de eerste internationale contacten gelegd en was samen met Dotremont de belangrijkste theoreticus van Cobra. In zijn werk, dat al in 1946 gekenmerkt wordt door experimenten met vorm en techniek, manifesteren zich de fantasiewezens met grote ogen en onbeholpen ledematen die men later de Cobrataal zou gaan noemen. Terwijl Karel Appel en Corneille met hun werk internationaal doorbraken, bleef Constant de ideoloog van de groep.