Geesje Mesdag-van Calcar kreeg aan de academie Minerva in Groningen haar kunstopleiding, die zij afsloot met een stage bij P.J.C. Gabriël. Zij trouwde met collega-schilder Taco Mesdag (1829-1902), broer van de bekende Haagse-Schoolschilder Hendrik Willem Mesdag. Na hun huwelijk verhuisden ze van Groningen naar Den Haag, waar ze lid werden van de kunstenaarssociëteit Pulchri Studio. Geesje exposeerde regelmatig en zette zich in voor andere vrouwelijke kunstenaars. Zij schilderde bloemen, landschappen, stillevens en interieurs, in een impressionistische stijl. ’s Zomers werkte het echtpaar Mesdag-van Calcar in het Drentse Vries, waar ze boerderij met atelier hadden. Later ging Geesje naar Kortenhoef, waar ze een atelier op palen had laten bouwen en polderlandschappen schilderde.