Sophus Vermehren was telg uit een bekend Deens schildersgeslacht. Zijn vader was de beroemde genre- en landschapschilder Frederik Vermehren, zijn broer Gustav was genreschilder, schrijver en kunstkriticus. Beiden legden zich toe op het schilderen van interieurs met elegante jonge vrouwen. Sophus specialiseerde zich daarnaast in verhalende genrevoorstellingen met kinderen, vaak met een humoristische ondertoon. Beide broers hadden vanaf 1892 een particuliere teken- en schilderschool in Kopenhagen waar veel jonge kunstenaars hun opleiding genoten. Sophus was ook enige tijd docent aan de Teknisk Skole in Kopenhagen.